↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 117.74 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 119.31 m ↓ |
↑ 2 119.31 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 120.92 m → 4 491 527 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8651123046875 y=0.1483154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8651123046875 × 212)
floor (0.8651123046875 × 4096)
floor (3543.5)tx = 3543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1483154296875 × 212)
floor (0.1483154296875 × 4096)
floor (607.5)ty = 607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3543 / 607 ti = "12/3543/607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3543/607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3543 ÷ 212
3543 ÷ 4096x = 0.864990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 607 ÷ 212
607 ÷ 4096y = 0.148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864990234375 × 2 - 1) × π
0.72998046875 × 3.1415926535Λ = 2.29330128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148193359375 × 2 - 1) × π
0.70361328125 × 3.1415926535Φ = 2.21046631528003 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29330128} λ = 2.29330128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21046631528003))-π/2
2×atan(9.11996818214286)-π/2
2×1.46158311756451-π/2
2.92316623512901-1.57079632675φ = 1.35236991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29330128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35236991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.485088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3543 KachelY 607 2.29330128 1.35236991 131.396484 77.485088 Oben rechts KachelX + 1 3544 KachelY 607 2.29483526 1.35236991 131.484375 77.485088 Unten links KachelX 3543 KachelY + 1 608 2.29330128 1.35203726 131.396484 77.466029 Unten rechts KachelX + 1 3544 KachelY + 1 608 2.29483526 1.35203726 131.484375 77.466029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35236991-1.35203726) × R
0.000332650000000045 × 6371000dl = 2119.31315000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35236991-1.35203726) × R
0.000332650000000045 × 6371000dr = 2119.31315000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29330128-2.29483526) × cos(1.35236991) × R
0.00153398000000005 × 0.216693697692332 × 6371000do = 2117.7445995178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29330128-2.29483526) × cos(1.35203726) × R
0.00153398000000005 × 0.217018431814494 × 6371000du = 2120.91822173576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35236991)-sin(1.35203726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216693697692332-0.217018431814494)× R²
abs(2.29483526-2.29330128)×0.000324734122162551× R²
0.00153398000000005×0.000324734122162551× 6371000²
0.00153398000000005×0.000324734122162551× 40589641000000 ar = 4491526.96917211m²