↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 220.10 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 219.14 m ↓ |
↑ 3 219.14 m ↓ |
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S 48 |
← 3 218.24 m → 10 362 955 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43255615234375 y=0.65570068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43255615234375 × 213)
floor (0.43255615234375 × 8192)
floor (3543.5)tx = 3543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65570068359375 × 213)
floor (0.65570068359375 × 8192)
floor (5371.5)ty = 5371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3543 / 5371 ti = "13/3543/5371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3543/5371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3543 ÷ 213
3543 ÷ 8192x = 0.4324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5371 ÷ 213
5371 ÷ 8192y = 0.6556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4324951171875 × 2 - 1) × π
-0.135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6556396484375 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Φ = -0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42414569} λ = -0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977912752249146))-π/2
2×atan(0.37609528420821)-π/2
2×0.359730573489634-π/2
0.719461146979269-1.57079632675φ = -0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3543 KachelY 5371 -0.42414569 -0.85133518 -24.301758 -48.777913 Oben rechts KachelX + 1 3544 KachelY 5371 -0.42337870 -0.85133518 -24.257813 -48.777913 Unten links KachelX 3543 KachelY + 1 5372 -0.42414569 -0.85184046 -24.301758 -48.806863 Unten rechts KachelX + 1 3544 KachelY + 1 5372 -0.42337870 -0.85184046 -24.257813 -48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85133518--0.85184046) × R
0.000505280000000052 × 6371000dl = 3219.13888000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85133518--0.85184046) × R
0.000505280000000052 × 6371000dr = 3219.13888000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42414569--0.42337870) × cos(-0.85133518) × R
0.000766990000000023 × 0.658979463333936 × 6371000do = 3220.09872582917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42414569--0.42337870) × cos(-0.85184046) × R
0.000766990000000023 × 0.658599327353307 × 6371000du = 3218.24119391054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85133518)-sin(-0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.658599327353307)× R²
abs(-0.42337870--0.42414569)×0.000380135980629026× R²
0.000766990000000023×0.000380135980629026× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380135980629026× 40589641000000 ar = 10362955.3996236m²