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← | N 78 |
← 2 015.52 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 017.06 m ↓ |
↑ 2 017.06 m ↓ |
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N 78 |
← 2 018.54 m → 4 068 466 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8646240234375 y=0.1402587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8646240234375 × 212)
floor (0.8646240234375 × 4096)
floor (3541.5)tx = 3541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1402587890625 × 212)
floor (0.1402587890625 × 4096)
floor (574.5)ty = 574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3541 / 574 ti = "12/3541/574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3541/574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3541 ÷ 212
3541 ÷ 4096x = 0.864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 574 ÷ 212
574 ÷ 4096y = 0.14013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864501953125 × 2 - 1) × π
0.72900390625 × 3.1415926535Λ = 2.29023332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14013671875 × 2 - 1) × π
0.7197265625 × 3.1415926535Φ = 2.26108768127881 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29023332} λ = 2.29023332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26108768127881))-π/2
2×atan(9.59351818413953)-π/2
2×1.46693436259142-π/2
2.93386872518284-1.57079632675φ = 1.36307240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29023332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.220703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36307240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.098296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3541 KachelY 574 2.29023332 1.36307240 131.220703 78.098296 Oben rechts KachelX + 1 3542 KachelY 574 2.29176730 1.36307240 131.308594 78.098296 Unten links KachelX 3541 KachelY + 1 575 2.29023332 1.36275580 131.220703 78.080156 Unten rechts KachelX + 1 3542 KachelY + 1 575 2.29176730 1.36275580 131.308594 78.080156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36307240-1.36275580) × R
0.000316600000000111 × 6371000dl = 2017.05860000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36307240-1.36275580) × R
0.000316600000000111 × 6371000dr = 2017.05860000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29023332-2.29176730) × cos(1.36307240) × R
0.00153398000000005 × 0.206233291845377 × 6371000do = 2015.51519355415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29023332-2.29176730) × cos(1.36275580) × R
0.00153398000000005 × 0.206543075506861 × 6371000du = 2018.54270512054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36307240)-sin(1.36275580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206233291845377-0.206543075506861)× R²
abs(2.29176730-2.29023332)×0.000309783661483626× R²
0.00153398000000005×0.000309783661483626× 6371000²
0.00153398000000005×0.000309783661483626× 40589641000000 ar = 4068465.62269871m²