↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 736.97 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 737.63 m ↓ |
↑ 1 737.63 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 738.21 m → 3 019 282 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43231201171875 y=0.23040771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43231201171875 × 213)
floor (0.43231201171875 × 8192)
floor (3541.5)tx = 3541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23040771484375 × 213)
floor (0.23040771484375 × 8192)
floor (1887.5)ty = 1887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3541 / 1887 ti = "13/3541/1887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3541/1887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3541 ÷ 213
3541 ÷ 8192x = 0.4322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1887 ÷ 213
1887 ÷ 8192y = 0.2303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2303466796875 × 2 - 1) × π
0.539306640625 × 3.1415926535Φ = 1.69428178017126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42567967} λ = -0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69428178017126))-π/2
2×atan(5.44273548054239)-π/2
2×1.38909170786603-π/2
2.77818341573206-1.57079632675φ = 1.20738709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20738709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.178184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3541 KachelY 1887 -0.42567967 1.20738709 -24.389649 69.178184 Oben rechts KachelX + 1 3542 KachelY 1887 -0.42491268 1.20738709 -24.345703 69.178184 Unten links KachelX 3541 KachelY + 1 1888 -0.42567967 1.20711435 -24.389649 69.162558 Unten rechts KachelX + 1 3542 KachelY + 1 1888 -0.42491268 1.20711435 -24.345703 69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20738709-1.20711435) × R
0.000272740000000216 × 6371000dl = 1737.62654000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20738709-1.20711435) × R
0.000272740000000216 × 6371000dr = 1737.62654000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42567967--0.42491268) × cos(1.20738709) × R
0.000766990000000023 × 0.355462873760431 × 6371000do = 1736.96694747452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42567967--0.42491268) × cos(1.20711435) × R
0.000766990000000023 × 0.355717787996262 × 6371000du = 1738.21258417743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20738709)-sin(1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355462873760431-0.355717787996262)× R²
abs(-0.42491268--0.42567967)×0.00025491423583085× R²
0.000766990000000023×0.00025491423583085× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025491423583085× 40589641000000 ar = 3019282.1114506m²