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← | N 69 |
← 1 719.61 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 720.23 m ↓ |
↑ 1 720.23 m ↓ |
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N 69 |
← 1 720.84 m → 2 959 191 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43231201171875 y=0.22869873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43231201171875 × 213)
floor (0.43231201171875 × 8192)
floor (3541.5)tx = 3541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22869873046875 × 213)
floor (0.22869873046875 × 8192)
floor (1873.5)ty = 1873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3541 / 1873 ti = "13/3541/1873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3541/1873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3541 ÷ 213
3541 ÷ 8192x = 0.4322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1873 ÷ 213
1873 ÷ 8192y = 0.2286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2286376953125 × 2 - 1) × π
0.542724609375 × 3.1415926535Φ = 1.70501964568616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42567967} λ = -0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70501964568616))-π/2
2×atan(5.50149374676939)-π/2
2×1.39099061433574-π/2
2.78198122867148-1.57079632675φ = 1.21118490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21118490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.395783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3541 KachelY 1873 -0.42567967 1.21118490 -24.389649 69.395783 Oben rechts KachelX + 1 3542 KachelY 1873 -0.42491268 1.21118490 -24.345703 69.395783 Unten links KachelX 3541 KachelY + 1 1874 -0.42567967 1.21091489 -24.389649 69.380313 Unten rechts KachelX + 1 3542 KachelY + 1 1874 -0.42491268 1.21091489 -24.345703 69.380313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21118490-1.21091489) × R
0.000270009999999932 × 6371000dl = 1720.23370999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21118490-1.21091489) × R
0.000270009999999932 × 6371000dr = 1720.23370999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42567967--0.42491268) × cos(1.21118490) × R
0.000766990000000023 × 0.351910542261028 × 6371000do = 1719.60850343883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42567967--0.42491268) × cos(1.21091489) × R
0.000766990000000023 × 0.352163267872288 × 6371000du = 1720.84344544246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21118490)-sin(1.21091489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351910542261028-0.352163267872288)× R²
abs(-0.42491268--0.42567967)×0.000252725611259719× R²
0.000766990000000023×0.000252725611259719× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252725611259719× 40589641000000 ar = 2959190.72802996m²