↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 676.86 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 677.48 m ↓ |
↑ 1 677.48 m ↓ |
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N 69 |
← 1 678.07 m → 2 813 926 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43231201171875 y=0.22442626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43231201171875 × 213)
floor (0.43231201171875 × 8192)
floor (3541.5)tx = 3541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22442626953125 × 213)
floor (0.22442626953125 × 8192)
floor (1838.5)ty = 1838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3541 / 1838 ti = "13/3541/1838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3541/1838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3541 ÷ 213
3541 ÷ 8192x = 0.4322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1838 ÷ 213
1838 ÷ 8192y = 0.224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224365234375 × 2 - 1) × π
0.55126953125 × 3.1415926535Φ = 1.73186430947339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42567967} λ = -0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73186430947339))-π/2
2×atan(5.65117964150921)-π/2
2×1.39565515588007-π/2
2.79131031176013-1.57079632675φ = 1.22051399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22051399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.930300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3541 KachelY 1838 -0.42567967 1.22051399 -24.389649 69.930300 Oben rechts KachelX + 1 3542 KachelY 1838 -0.42491268 1.22051399 -24.345703 69.930300 Unten links KachelX 3541 KachelY + 1 1839 -0.42567967 1.22025069 -24.389649 69.915214 Unten rechts KachelX + 1 3542 KachelY + 1 1839 -0.42491268 1.22025069 -24.345703 69.915214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22051399-1.22025069) × R
0.000263299999999855 × 6371000dl = 1677.48429999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22051399-1.22025069) × R
0.000263299999999855 × 6371000dr = 1677.48429999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42567967--0.42491268) × cos(1.22051399) × R
0.000766990000000023 × 0.343163013265997 × 6371000do = 1676.86376170053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42567967--0.42491268) × cos(1.22025069) × R
0.000766990000000023 × 0.343410312702587 × 6371000du = 1678.07218873804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22051399)-sin(1.22025069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343163013265997-0.343410312702587)× R²
abs(-0.42491268--0.42567967)×0.000247299436589632× R²
0.000766990000000023×0.000247299436589632× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247299436589632× 40589641000000 ar = 2813926.20843795m²