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← | N 55 |
← 44.420 km → | N 55 |
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↑ 44.644 km ↓ |
↑ 44.644 km ↓ |
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N 54 |
← 44.869 km → 1 993.14 km² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6923828125 y=0.3154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6923828125 × 29)
floor (0.6923828125 × 512)
floor (354.5)tx = 354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3154296875 × 29)
floor (0.3154296875 × 512)
floor (161.5)ty = 161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 354 / 161 ti = "9/354/161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/354/161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 354 ÷ 29
354 ÷ 512x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 161 ÷ 29
161 ÷ 512y = 0.314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314453125 × 2 - 1) × π
0.37109375 × 3.1415926535Φ = 1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16582539875977))-π/2
2×atan(3.2085701403456)-π/2
2×1.26867207045967-π/2
2.53734414091934-1.57079632675φ = 0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 354 KachelY 161 1.20264094 0.96654781 68.906250 55.379110 Oben rechts KachelX + 1 355 KachelY 161 1.21491278 0.96654781 69.609375 55.379110 Unten links KachelX 354 KachelY + 1 162 1.20264094 0.95954037 68.906250 54.977613 Unten rechts KachelX + 1 355 KachelY + 1 162 1.21491278 0.95954037 69.609375 54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96654781-0.95954037) × R
0.00700743999999998 × 6371000dl = 44644.4002399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96654781-0.95954037) × R
0.00700743999999998 × 6371000dr = 44644.4002399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.21491278) × cos(0.96654781) × R
0.0122718399999999 × 0.568143819206898 × 6371000do = 44419.6953649514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.21491278) × cos(0.95954037) × R
0.0122718399999999 × 0.573896450498898 × 6371000du = 44869.4584722826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96654781)-sin(0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.573896450498898)× R²
abs(1.21491278-1.20264094)×0.00575263129199999× R²
0.0122718399999999×0.00575263129199999× 6371000²
0.0122718399999999×0.00575263129199999× 40589641000000 ar = 1993138516.46542m²