↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 539.25 m → | S 28 |
→ |
↑ 539.24 m ↓ |
↑ 539.24 m ↓ |
|||
S 28 |
← 539.22 m → 290 779 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540031433105469 y=0.581108093261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540031433105469 × 216)
floor (0.540031433105469 × 65536)
floor (35391.5)tx = 35391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581108093261719 × 216)
floor (0.581108093261719 × 65536)
floor (38083.5)ty = 38083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35391 / 38083 ti = "16/35391/38083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35391/38083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35391 ÷ 216
35391 ÷ 65536x = 0.540023803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38083 ÷ 216
38083 ÷ 65536y = 0.581100463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540023803710938 × 2 - 1) × π
0.080047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.25147698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581100463867188 × 2 - 1) × π
-0.162200927734375 × 3.1415926535Φ = -0.509569242961197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25147698} λ = 0.25147698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509569242961197))-π/2
2×atan(0.600754302229075)-π/2
2×0.540973949695818-π/2
1.08194789939164-1.57079632675φ = -0.48884843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25147698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48884843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.008952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35391 KachelY 38083 0.25147698 -0.48884843 14.408570 -28.008952 Oben rechts KachelX + 1 35392 KachelY 38083 0.25157285 -0.48884843 14.414063 -28.008952 Unten links KachelX 35391 KachelY + 1 38084 0.25147698 -0.48893307 14.408570 -28.013801 Unten rechts KachelX + 1 35392 KachelY + 1 38084 0.25157285 -0.48893307 14.414063 -28.013801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48884843--0.48893307) × R
8.46400000000247e-05 × 6371000dl = 539.241440000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48884843--0.48893307) × R
8.46400000000247e-05 × 6371000dr = 539.241440000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25147698-0.25157285) × cos(-0.48884843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.882874232107702 × 6371000do = 539.248783419514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25147698-0.25157285) × cos(-0.48893307) × R
9.58699999999979e-05 × 0.882834481196543 × 6371000du = 539.224504049132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48884843)-sin(-0.48893307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882874232107702-0.882834481196543)× R²
abs(0.25157285-0.25147698)×3.97509111589311e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.97509111589311e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.97509111589311e-05× 40589641000000 ar = 290778.744441834m²