↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 822.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 822.56 m ↓ |
↑ 822.56 m ↓ |
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N 80 |
← 822.87 m → 676 607 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43206787109375 y=0.10723876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43206787109375 × 213)
floor (0.43206787109375 × 8192)
floor (3539.5)tx = 3539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10723876953125 × 213)
floor (0.10723876953125 × 8192)
floor (878.5)ty = 878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3539 / 878 ti = "13/3539/878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3539/878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3539 ÷ 213
3539 ÷ 8192x = 0.4320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 878 ÷ 213
878 ÷ 8192y = 0.107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
-0.135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107177734375 × 2 - 1) × π
0.78564453125 × 3.1415926535Φ = 2.46817508763745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42721365} λ = -0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46817508763745))-π/2
2×atan(11.8008915964392)-π/2
2×1.48625892845215-π/2
2.97251785690431-1.57079632675φ = 1.40172153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40172153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.312728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3539 KachelY 878 -0.42721365 1.40172153 -24.477539 80.312728 Oben rechts KachelX + 1 3540 KachelY 878 -0.42644666 1.40172153 -24.433594 80.312728 Unten links KachelX 3539 KachelY + 1 879 -0.42721365 1.40159242 -24.477539 80.305330 Unten rechts KachelX + 1 3540 KachelY + 1 879 -0.42644666 1.40159242 -24.433594 80.305330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40172153-1.40159242) × R
0.000129110000000043 × 6371000dl = 822.559810000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40172153-1.40159242) × R
0.000129110000000043 × 6371000dr = 822.559810000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42721365--0.42644666) × cos(1.40172153) × R
0.000766990000000023 × 0.168270410601721 × 6371000do = 822.252232310878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42721365--0.42644666) × cos(1.40159242) × R
0.000766990000000023 × 0.168397678203012 × 6371000du = 822.87412459062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40172153)-sin(1.40159242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168270410601721-0.168397678203012)× R²
abs(-0.42644666--0.42721365)×0.000127267601290726× R²
0.000766990000000023×0.000127267601290726× 6371000²
0.000766990000000023×0.000127267601290726× 40589641000000 ar = 676607.412719766m²