↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 695.07 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 695.71 m ↓ |
↑ 1 695.71 m ↓ |
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N 69 |
← 1 696.29 m → 2 875 372 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43206787109375 y=0.22625732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43206787109375 × 213)
floor (0.43206787109375 × 8192)
floor (3539.5)tx = 3539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22625732421875 × 213)
floor (0.22625732421875 × 8192)
floor (1853.5)ty = 1853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3539 / 1853 ti = "13/3539/1853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3539/1853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3539 ÷ 213
3539 ÷ 8192x = 0.4320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1853 ÷ 213
1853 ÷ 8192y = 0.2261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
-0.135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2261962890625 × 2 - 1) × π
0.547607421875 × 3.1415926535Φ = 1.72035945356458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42721365} λ = -0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72035945356458))-π/2
2×atan(5.58653620376195)-π/2
2×1.39367043615375-π/2
2.7873408723075-1.57079632675φ = 1.21654455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21654455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.702868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3539 KachelY 1853 -0.42721365 1.21654455 -24.477539 69.702868 Oben rechts KachelX + 1 3540 KachelY 1853 -0.42644666 1.21654455 -24.433594 69.702868 Unten links KachelX 3539 KachelY + 1 1854 -0.42721365 1.21627839 -24.477539 69.687618 Unten rechts KachelX + 1 3540 KachelY + 1 1854 -0.42644666 1.21627839 -24.433594 69.687618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21654455-1.21627839) × R
0.000266160000000015 × 6371000dl = 1695.7053600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21654455-1.21627839) × R
0.000266160000000015 × 6371000dr = 1695.7053600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42721365--0.42644666) × cos(1.21654455) × R
0.000766990000000023 × 0.34688869914299 × 6371000do = 1695.0693007391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42721365--0.42644666) × cos(1.21627839) × R
0.000766990000000023 × 0.347138319994255 × 6371000du = 1696.28907135385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21654455)-sin(1.21627839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34688869914299-0.347138319994255)× R²
abs(-0.42644666--0.42721365)×0.000249620851265453× R²
0.000766990000000023×0.000249620851265453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000249620851265453× 40589641000000 ar = 2875372.3015928m²