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S 64 |
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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539955139160156 y=0.734779357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539955139160156 × 216)
floor (0.539955139160156 × 65536)
floor (35386.5)tx = 35386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734779357910156 × 216)
floor (0.734779357910156 × 65536)
floor (48154.5)ty = 48154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35386 / 48154 ti = "16/35386/48154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35386/48154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35386 ÷ 216
35386 ÷ 65536x = 0.539947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48154 ÷ 216
48154 ÷ 65536y = 0.734771728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539947509765625 × 2 - 1) × π
0.07989501953125 × 3.1415926535Λ = 0.25099761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734771728515625 × 2 - 1) × π
-0.46954345703125 × 3.1415926535Φ = -1.47511427510837 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25099761} λ = 0.25099761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47511427510837))-π/2
2×atan(0.228752584825128)-π/2
2×0.224883323322515-π/2
0.449766646645029-1.57079632675φ = -1.12102968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25099761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12102968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.230269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35386 KachelY 48154 0.25099761 -1.12102968 14.381104 -64.230269 Oben rechts KachelX + 1 35387 KachelY 48154 0.25109348 -1.12102968 14.386597 -64.230269 Unten links KachelX 35386 KachelY + 1 48155 0.25099761 -1.12107136 14.381104 -64.232657 Unten rechts KachelX + 1 35387 KachelY + 1 48155 0.25109348 -1.12107136 14.386597 -64.232657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12102968--1.12107136) × R
4.16800000000439e-05 × 6371000dl = 265.54328000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12102968--1.12107136) × R
4.16800000000439e-05 × 6371000dr = 265.54328000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25099761-0.25109348) × cos(-1.12102968) × R
9.58699999999979e-05 × 0.434755400053032 × 6371000do = 265.543281293843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25099761-0.25109348) × cos(-1.12107136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.43471786481066 × 6371000du = 265.520355226859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12102968)-sin(-1.12107136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434755400053032-0.43471786481066)× R²
abs(0.25109348-0.25099761)×3.75352423718223e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.75352423718223e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.75352423718223e-05× 40589641000000 ar = 70510.1899754482m²