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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269924163818359 y=0.786663055419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269924163818359 × 217)
floor (0.269924163818359 × 131072)
floor (35379.5)tx = 35379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786663055419922 × 217)
floor (0.786663055419922 × 131072)
floor (103109.5)ty = 103109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35379 / 103109 ti = "17/35379/103109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35379/103109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35379 ÷ 217
35379 ÷ 131072x = 0.269920349121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103109 ÷ 217
103109 ÷ 131072y = 0.786659240722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269920349121094 × 2 - 1) × π
-0.460159301757812 × 3.1415926535Λ = -1.44563308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786659240722656 × 2 - 1) × π
-0.573318481445312 × 3.1415926535Φ = -1.80113312942437 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44563308} λ = -1.44563308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80113312942437))-π/2
2×atan(0.165111689267878)-π/2
2×0.163635345987617-π/2
0.327270691975233-1.57079632675φ = -1.24352563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44563308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.828674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24352563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.248770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35379 KachelY 103109 -1.44563308 -1.24352563 -82.828674 -71.248770 Oben rechts KachelX + 1 35380 KachelY 103109 -1.44558514 -1.24352563 -82.825927 -71.248770 Unten links KachelX 35379 KachelY + 1 103110 -1.44563308 -1.24354104 -82.828674 -71.249653 Unten rechts KachelX + 1 35380 KachelY + 1 103110 -1.44558514 -1.24354104 -82.825927 -71.249653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24352563--1.24354104) × R
1.5410000000049e-05 × 6371000dl = 98.1771100003122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24352563--1.24354104) × R
1.5410000000049e-05 × 6371000dr = 98.1771100003122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44563308--1.44558514) × cos(-1.24352563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.321459788287089 × 6371000do = 98.1820937177632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44563308--1.44558514) × cos(-1.24354104) × R
4.79399999999686e-05 × 0.321445196161939 × 6371000du = 98.1776369071411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24352563)-sin(-1.24354104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321459788287089-0.321445196161939)× R²
abs(-1.44558514--1.44563308)×1.4592125150148e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4592125150148e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4592125150148e-05× 40589641000000 ar = 9639.01543681793m²