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← | N 78 |
← 2 021.57 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 023.11 m ↓ |
↑ 2 023.11 m ↓ |
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N 78 |
← 2 024.61 m → 4 092 941 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8636474609375 y=0.1407470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8636474609375 × 212)
floor (0.8636474609375 × 4096)
floor (3537.5)tx = 3537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1407470703125 × 212)
floor (0.1407470703125 × 4096)
floor (576.5)ty = 576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3537 / 576 ti = "12/3537/576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3537/576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3537 ÷ 212
3537 ÷ 4096x = 0.863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 576 ÷ 212
576 ÷ 4096y = 0.140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.863525390625 × 2 - 1) × π
0.72705078125 × 3.1415926535Λ = 2.28409739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140625 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Φ = 2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28409739} λ = 2.28409739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25801971970313))-π/2
2×atan(9.56413074179742)-π/2
2×1.46661752937248-π/2
2.93323505874497-1.57079632675φ = 1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28409739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.869140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3537 KachelY 576 2.28409739 1.36243873 130.869140 78.061989 Oben rechts KachelX + 1 3538 KachelY 576 2.28563137 1.36243873 130.957031 78.061989 Unten links KachelX 3537 KachelY + 1 577 2.28409739 1.36212118 130.869140 78.043795 Unten rechts KachelX + 1 3538 KachelY + 1 577 2.28563137 1.36212118 130.957031 78.043795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36243873-1.36212118) × R
0.000317550000000111 × 6371000dl = 2023.11105000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36243873-1.36212118) × R
0.000317550000000111 × 6371000dr = 2023.11105000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28409739-2.28563137) × cos(1.36243873) × R
0.00153398000000005 × 0.206853298300232 × 6371000do = 2021.57450831697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28409739-2.28563137) × cos(1.36212118) × R
0.00153398000000005 × 0.207163969884959 × 6371000du = 2024.61069754529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36243873)-sin(1.36212118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.207163969884959)× R²
abs(2.28563137-2.28409739)×0.000310671584726641× R²
0.00153398000000005×0.000310671584726641× 6371000²
0.00153398000000005×0.000310671584726641× 40589641000000 ar = 4092941.03455692m²