↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 679.28 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 679.91 m ↓ |
↑ 1 679.91 m ↓ |
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N 69 |
← 1 680.49 m → 2 822 050 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43182373046875 y=0.22467041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43182373046875 × 213)
floor (0.43182373046875 × 8192)
floor (3537.5)tx = 3537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22467041015625 × 213)
floor (0.22467041015625 × 8192)
floor (1840.5)ty = 1840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3537 / 1840 ti = "13/3537/1840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3537/1840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3537 ÷ 213
3537 ÷ 8192x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1840 ÷ 213
1840 ÷ 8192y = 0.224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224609375 × 2 - 1) × π
0.55078125 × 3.1415926535Φ = 1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73033032868555))-π/2
2×atan(5.64251748599914)-π/2
2×1.39539176344744-π/2
2.79078352689489-1.57079632675φ = 1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3537 KachelY 1840 -0.42874763 1.21998720 -24.565430 69.900118 Oben rechts KachelX + 1 3538 KachelY 1840 -0.42798064 1.21998720 -24.521484 69.900118 Unten links KachelX 3537 KachelY + 1 1841 -0.42874763 1.21972352 -24.565430 69.885010 Unten rechts KachelX + 1 3538 KachelY + 1 1841 -0.42798064 1.21972352 -24.521484 69.885010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21998720-1.21972352) × R
0.000263679999999988 × 6371000dl = 1679.90527999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21998720-1.21972352) × R
0.000263679999999988 × 6371000dr = 1679.90527999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42798064) × cos(1.21998720) × R
0.000766989999999967 × 0.343657766759656 × 6371000do = 1679.28137132737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42798064) × cos(1.21972352) × R
0.000766989999999967 × 0.343905375368429 × 6371000du = 1680.49130913269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21998720)-sin(1.21972352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.343905375368429)× R²
abs(-0.42798064--0.42874763)×0.000247608608773209× R²
0.000766989999999967×0.000247608608773209× 6371000²
0.000766989999999967×0.000247608608773209× 40589641000000 ar = 2822049.94910572m²