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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269809722900391 y=0.785251617431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269809722900391 × 217)
floor (0.269809722900391 × 131072)
floor (35364.5)tx = 35364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785251617431641 × 217)
floor (0.785251617431641 × 131072)
floor (102924.5)ty = 102924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35364 / 102924 ti = "17/35364/102924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35364/102924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35364 ÷ 217
35364 ÷ 131072x = 0.269805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102924 ÷ 217
102924 ÷ 131072y = 0.785247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269805908203125 × 2 - 1) × π
-0.46038818359375 × 3.1415926535Λ = -1.44635214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785247802734375 × 2 - 1) × π
-0.57049560546875 × 3.1415926535Φ = -1.79226480299466 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44635214} λ = -1.44635214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79226480299466))-π/2
2×atan(0.166582465648833)-π/2
2×0.16506675098152-π/2
0.33013350196304-1.57079632675φ = -1.24066282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44635214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.869873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24066282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.084743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35364 KachelY 102924 -1.44635214 -1.24066282 -82.869873 -71.084743 Oben rechts KachelX + 1 35365 KachelY 102924 -1.44630420 -1.24066282 -82.867127 -71.084743 Unten links KachelX 35364 KachelY + 1 102925 -1.44635214 -1.24067836 -82.869873 -71.085634 Unten rechts KachelX + 1 35365 KachelY + 1 102925 -1.44630420 -1.24067836 -82.867127 -71.085634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24066282--1.24067836) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24066282--1.24067836) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44635214--1.44630420) × cos(-1.24066282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324169328587732 × 6371000do = 99.0096570691463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44635214--1.44630420) × cos(-1.24067836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324154627722994 × 6371000du = 99.005167046655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24066282)-sin(-1.24067836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324169328587732-0.324154627722994)× R²
abs(-1.44630420--1.44635214)×1.47008647382041e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.47008647382041e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.47008647382041e-05× 40589641000000 ar = 9802.26249352952m²