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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269756317138672 y=0.786594390869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269756317138672 × 217)
floor (0.269756317138672 × 131072)
floor (35357.5)tx = 35357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786594390869141 × 217)
floor (0.786594390869141 × 131072)
floor (103100.5)ty = 103100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35357 / 103100 ti = "17/35357/103100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35357/103100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35357 ÷ 217
35357 ÷ 131072x = 0.269752502441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103100 ÷ 217
103100 ÷ 131072y = 0.786590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269752502441406 × 2 - 1) × π
-0.460494995117188 × 3.1415926535Λ = -1.44668769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786590576171875 × 2 - 1) × π
-0.57318115234375 × 3.1415926535Φ = -1.80070169732779 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44668769} λ = -1.44668769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80070169732779))-π/2
2×atan(0.16518293911878)-π/2
2×0.163704704188218-π/2
0.327409408376436-1.57079632675φ = -1.24338692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44668769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.889099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24338692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.240823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35357 KachelY 103100 -1.44668769 -1.24338692 -82.889099 -71.240823 Oben rechts KachelX + 1 35358 KachelY 103100 -1.44663976 -1.24338692 -82.886353 -71.240823 Unten links KachelX 35357 KachelY + 1 103101 -1.44668769 -1.24340233 -82.889099 -71.241706 Unten rechts KachelX + 1 35358 KachelY + 1 103101 -1.44663976 -1.24340233 -82.886353 -71.241706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24338692--1.24340233) × R
1.5409999999827e-05 × 6371000dl = 98.1771099988975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24338692--1.24340233) × R
1.5409999999827e-05 × 6371000dr = 98.1771099988975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44668769--1.44663976) × cos(-1.24338692) × R
4.79300000000293e-05 × 0.321591132915457 × 6371000do = 98.2017211771239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44668769--1.44663976) × cos(-1.24340233) × R
4.79300000000293e-05 × 0.321576541477559 × 6371000du = 98.1972655060267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24338692)-sin(-1.24340233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321591132915457-0.321576541477559)× R²
abs(-1.44663976--1.44668769)×1.45914378980594e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.45914378980594e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.45914378980594e-05× 40589641000000 ar = 9640.94245985293m²