↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.93 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
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S 65 |
← 257.90 m → 66 532 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539405822753906 y=0.739906311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539405822753906 × 216)
floor (0.539405822753906 × 65536)
floor (35350.5)tx = 35350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739906311035156 × 216)
floor (0.739906311035156 × 65536)
floor (48490.5)ty = 48490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35350 / 48490 ti = "16/35350/48490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35350/48490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35350 ÷ 216
35350 ÷ 65536x = 0.539398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48490 ÷ 216
48490 ÷ 65536y = 0.739898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539398193359375 × 2 - 1) × π
0.07879638671875 × 3.1415926535Λ = 0.24754615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739898681640625 × 2 - 1) × π
-0.47979736328125 × 3.1415926535Φ = -1.50732787165305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24754615} λ = 0.24754615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50732787165305))-π/2
2×atan(0.221501067154995)-π/2
2×0.217981622659282-π/2
0.435963245318563-1.57079632675φ = -1.13483308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24754615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.183350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13483308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.021146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35350 KachelY 48490 0.24754615 -1.13483308 14.183350 -65.021146 Oben rechts KachelX + 1 35351 KachelY 48490 0.24764202 -1.13483308 14.188843 -65.021146 Unten links KachelX 35350 KachelY + 1 48491 0.24754615 -1.13487357 14.183350 -65.023466 Unten rechts KachelX + 1 35351 KachelY + 1 48491 0.24764202 -1.13487357 14.188843 -65.023466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13483308--1.13487357) × R
4.04900000001707e-05 × 6371000dl = 257.961790001087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13483308--1.13487357) × R
4.04900000001707e-05 × 6371000dr = 257.961790001087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24754615-0.24764202) × cos(-1.13483308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422283745391573 × 6371000do = 257.925747154961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24754615-0.24764202) × cos(-1.13487357) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422247042330239 × 6371000du = 257.903329373976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13483308)-sin(-1.13487357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422283745391573-0.422247042330239)× R²
abs(0.24764202-0.24754615)×3.67030613343533e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67030613343533e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67030613343533e-05× 40589641000000 ar = 66532.0959674425m²