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↑ 103.72 m ↓ |
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S 70 |
← 103.69 m → 10 754 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269702911376953 y=0.777423858642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269702911376953 × 217)
floor (0.269702911376953 × 131072)
floor (35350.5)tx = 35350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777423858642578 × 217)
floor (0.777423858642578 × 131072)
floor (101898.5)ty = 101898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35350 / 101898 ti = "17/35350/101898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35350/101898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35350 ÷ 217
35350 ÷ 131072x = 0.269699096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101898 ÷ 217
101898 ÷ 131072y = 0.777420043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269699096679688 × 2 - 1) × π
-0.460601806640625 × 3.1415926535Λ = -1.44702325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777420043945312 × 2 - 1) × π
-0.554840087890625 × 3.1415926535Φ = -1.74308154398448 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44702325} λ = -1.44702325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74308154398448))-π/2
2×atan(0.174980359290221)-π/2
2×0.173226609302307-π/2
0.346453218604615-1.57079632675φ = -1.22434311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44702325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.908325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22434311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.149693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35350 KachelY 101898 -1.44702325 -1.22434311 -82.908325 -70.149693 Oben rechts KachelX + 1 35351 KachelY 101898 -1.44697532 -1.22434311 -82.905579 -70.149693 Unten links KachelX 35350 KachelY + 1 101899 -1.44702325 -1.22435939 -82.908325 -70.150626 Unten rechts KachelX + 1 35351 KachelY + 1 101899 -1.44697532 -1.22435939 -82.905579 -70.150626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22434311--1.22435939) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dl = 103.719880000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22434311--1.22435939) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dr = 103.719880000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44702325--1.44697532) × cos(-1.22434311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339563906311018 × 6371000do = 103.689923745926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44702325--1.44697532) × cos(-1.22435939) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339548593575008 × 6371000du = 103.685247817773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22434311)-sin(-1.22435939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339563906311018-0.339548593575008)× R²
abs(-1.44697532--1.44702325)×1.53127360100203e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53127360100203e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53127360100203e-05× 40589641000000 ar = 10754.4639549408m²