↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 754.48 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 755.15 m ↓ |
↑ 1 755.15 m ↓ |
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N 68 |
← 1 755.73 m → 3 080 464 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43157958984375 y=0.23211669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43157958984375 × 213)
floor (0.43157958984375 × 8192)
floor (3535.5)tx = 3535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23211669921875 × 213)
floor (0.23211669921875 × 8192)
floor (1901.5)ty = 1901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3535 / 1901 ti = "13/3535/1901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3535/1901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3535 ÷ 213
3535 ÷ 8192x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1901 ÷ 213
1901 ÷ 8192y = 0.2320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2320556640625 × 2 - 1) × π
0.535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.68354391465637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68354391465637))-π/2
2×atan(5.38460477730264)-π/2
2×1.3871736469781-π/2
2.7743472939562-1.57079632675φ = 1.20355097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20355097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.958391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3535 KachelY 1901 -0.43028161 1.20355097 -24.653320 68.958391 Oben rechts KachelX + 1 3536 KachelY 1901 -0.42951462 1.20355097 -24.609375 68.958391 Unten links KachelX 3535 KachelY + 1 1902 -0.43028161 1.20327548 -24.653320 68.942607 Unten rechts KachelX + 1 3536 KachelY + 1 1902 -0.42951462 1.20327548 -24.609375 68.942607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20355097-1.20327548) × R
0.000275489999999934 × 6371000dl = 1755.14678999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20355097-1.20327548) × R
0.000275489999999934 × 6371000dr = 1755.14678999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.42951462) × cos(1.20355097) × R
0.000766989999999967 × 0.359045834046651 × 6371000do = 1754.47505887134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.42951462) × cos(1.20327548) × R
0.000766989999999967 × 0.359302940725674 × 6371000du = 1755.7314089332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20355097)-sin(1.20327548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359045834046651-0.359302940725674)× R²
abs(-0.42951462--0.43028161)×0.000257106679022456× R²
0.000766989999999967×0.000257106679022456× 6371000²
0.000766989999999967×0.000257106679022456× 40589641000000 ar = 3080463.82658624m²