↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 755.73 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 756.36 m ↓ |
↑ 1 756.36 m ↓ |
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N 68 |
← 1 756.99 m → 3 084 796 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43145751953125 y=0.23223876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43145751953125 × 213)
floor (0.43145751953125 × 8192)
floor (3534.5)tx = 3534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23223876953125 × 213)
floor (0.23223876953125 × 8192)
floor (1902.5)ty = 1902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3534 / 1902 ti = "13/3534/1902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3534/1902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3534 ÷ 213
3534 ÷ 8192x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1902 ÷ 213
1902 ÷ 8192y = 0.232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232177734375 × 2 - 1) × π
0.53564453125 × 3.1415926535Φ = 1.68277692426245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68277692426245))-π/2
2×atan(5.38047642057075)-π/2
2×1.38703590533086-π/2
2.77407181066172-1.57079632675φ = 1.20327548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20327548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.942607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3534 KachelY 1902 -0.43104860 1.20327548 -24.697266 68.942607 Oben rechts KachelX + 1 3535 KachelY 1902 -0.43028161 1.20327548 -24.653320 68.942607 Unten links KachelX 3534 KachelY + 1 1903 -0.43104860 1.20299980 -24.697266 68.926811 Unten rechts KachelX + 1 3535 KachelY + 1 1903 -0.43028161 1.20299980 -24.653320 68.926811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20327548-1.20299980) × R
0.000275680000000111 × 6371000dl = 1756.35728000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20327548-1.20299980) × R
0.000275680000000111 × 6371000dr = 1756.35728000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.43028161) × cos(1.20327548) × R
0.000766990000000023 × 0.359302940725674 × 6371000do = 1755.73140893333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.43028161) × cos(1.20299980) × R
0.000766990000000023 × 0.359560197428659 × 6371000du = 1756.98849208627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20327548)-sin(1.20299980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359302940725674-0.359560197428659)× R²
abs(-0.43028161--0.43104860)×0.000257256702985431× R²
0.000766990000000023×0.000257256702985431× 6371000²
0.000766990000000023×0.000257256702985431× 40589641000000 ar = 3084795.60491634m²