↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 924.98 m → | N 79 |
→ |
↑ 925.32 m ↓ |
↑ 925.32 m ↓ |
|||
N 79 |
← 925.68 m → 856 229 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43145751953125 y=0.12628173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43145751953125 × 213)
floor (0.43145751953125 × 8192)
floor (3534.5)tx = 3534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12628173828125 × 213)
floor (0.12628173828125 × 8192)
floor (1034.5)ty = 1034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3534 / 1034 ti = "13/3534/1034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3534/1034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3534 ÷ 213
3534 ÷ 8192x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1034 ÷ 213
1034 ÷ 8192y = 0.126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126220703125 × 2 - 1) × π
0.74755859375 × 3.1415926535Φ = 2.34852458618579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34852458618579))-π/2
2×atan(10.4701105774299)-π/2
2×1.47557519142593-π/2
2.95115038285186-1.57079632675φ = 1.38035406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38035406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.088462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3534 KachelY 1034 -0.43104860 1.38035406 -24.697266 79.088462 Oben rechts KachelX + 1 3535 KachelY 1034 -0.43028161 1.38035406 -24.653320 79.088462 Unten links KachelX 3534 KachelY + 1 1035 -0.43104860 1.38020882 -24.697266 79.080140 Unten rechts KachelX + 1 3535 KachelY + 1 1035 -0.43028161 1.38020882 -24.653320 79.080140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38035406-1.38020882) × R
0.000145239999999935 × 6371000dl = 925.324039999589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38035406-1.38020882) × R
0.000145239999999935 × 6371000dr = 925.324039999589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.43028161) × cos(1.38035406) × R
0.000766990000000023 × 0.189293184357591 × 6371000do = 924.979875206127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.43028161) × cos(1.38020882) × R
0.000766990000000023 × 0.189435796510393 × 6371000du = 925.676748533867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38035406)-sin(1.38020882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189293184357591-0.189435796510393)× R²
abs(-0.43028161--0.43104860)×0.000142612152802202× R²
0.000766990000000023×0.000142612152802202× 6371000²
0.000766990000000023×0.000142612152802202× 40589641000000 ar = 856228.533371267m²