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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269588470458984 y=0.777980804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269588470458984 × 217)
floor (0.269588470458984 × 131072)
floor (35335.5)tx = 35335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777980804443359 × 217)
floor (0.777980804443359 × 131072)
floor (101971.5)ty = 101971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35335 / 101971 ti = "17/35335/101971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35335/101971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35335 ÷ 217
35335 ÷ 131072x = 0.269584655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101971 ÷ 217
101971 ÷ 131072y = 0.777976989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269584655761719 × 2 - 1) × π
-0.460830688476562 × 3.1415926535Λ = -1.44774231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777976989746094 × 2 - 1) × π
-0.555953979492188 × 3.1415926535Φ = -1.74658093765675 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44774231} λ = -1.44774231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74658093765675))-π/2
2×atan(0.174369104262911)-π/2
2×0.172633452261123-π/2
0.345266904522245-1.57079632675φ = -1.22552942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44774231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.949524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22552942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.217663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35335 KachelY 101971 -1.44774231 -1.22552942 -82.949524 -70.217663 Oben rechts KachelX + 1 35336 KachelY 101971 -1.44769437 -1.22552942 -82.946777 -70.217663 Unten links KachelX 35335 KachelY + 1 101972 -1.44774231 -1.22554565 -82.949524 -70.218593 Unten rechts KachelX + 1 35336 KachelY + 1 101972 -1.44769437 -1.22554565 -82.946777 -70.218593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22552942--1.22554565) × R
1.62299999999505e-05 × 6371000dl = 103.401329999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22552942--1.22554565) × R
1.62299999999505e-05 × 6371000dr = 103.401329999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44774231--1.44769437) × cos(-1.22552942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338447844631183 × 6371000do = 103.370683397816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44774231--1.44769437) × cos(-1.22554565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33843257239759 × 6371000du = 103.36601886457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22552942)-sin(-1.22554565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338447844631183-0.33843257239759)× R²
abs(-1.44769437--1.44774231)×1.5272233593544e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5272233593544e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5272233593544e-05× 40589641000000 ar = 10688.4249870709m²