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← | N 78 |
← 2 009.47 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 011.01 m ↓ |
↑ 2 011.01 m ↓ |
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N 78 |
← 2 012.49 m → 4 044 099 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8626708984375 y=0.1397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8626708984375 × 212)
floor (0.8626708984375 × 4096)
floor (3533.5)tx = 3533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1397705078125 × 212)
floor (0.1397705078125 × 4096)
floor (572.5)ty = 572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3533 / 572 ti = "12/3533/572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3533/572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3533 ÷ 212
3533 ÷ 4096x = 0.862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 572 ÷ 212
572 ÷ 4096y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.862548828125 × 2 - 1) × π
0.72509765625 × 3.1415926535Λ = 2.27796147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.27796147} λ = 2.27796147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.27796147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3533 KachelY 572 2.27796147 1.36370417 130.517578 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 3534 KachelY 572 2.27949545 1.36370417 130.605469 78.134493 Unten links KachelX 3533 KachelY + 1 573 2.27796147 1.36338852 130.517578 78.116408 Unten rechts KachelX + 1 3534 KachelY + 1 573 2.27949545 1.36338852 130.605469 78.116408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36338852) × R
0.000315650000000112 × 6371000dl = 2011.00615000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36338852) × R
0.000315650000000112 × 6371000dr = 2011.00615000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.27796147-2.27949545) × cos(1.36370417) × R
0.00153398000000005 × 0.205615061983061 × 6371000do = 2009.47324140638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.27796147-2.27949545) × cos(1.36338852) × R
0.00153398000000005 × 0.205923957224646 × 6371000du = 2012.49207045702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36338852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.205923957224646)× R²
abs(2.27949545-2.27796147)×0.000308895241585505× R²
0.00153398000000005×0.000308895241585505× 6371000²
0.00153398000000005×0.000308895241585505× 40589641000000 ar = 4044098.52220529m²