↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.59 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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S 70 |
← 103.58 m → 10 724 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269451141357422 y=0.777629852294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269451141357422 × 217)
floor (0.269451141357422 × 131072)
floor (35317.5)tx = 35317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777629852294922 × 217)
floor (0.777629852294922 × 131072)
floor (101925.5)ty = 101925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35317 / 101925 ti = "17/35317/101925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35317/101925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35317 ÷ 217
35317 ÷ 131072x = 0.269447326660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101925 ÷ 217
101925 ÷ 131072y = 0.777626037597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269447326660156 × 2 - 1) × π
-0.461105346679688 × 3.1415926535Λ = -1.44860517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777626037597656 × 2 - 1) × π
-0.555252075195312 × 3.1415926535Φ = -1.74437584027422 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44860517} λ = -1.44860517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74437584027422))-π/2
2×atan(0.174754029361004)-π/2
2×0.173006994861911-π/2
0.346013989723823-1.57079632675φ = -1.22478234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44860517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.998962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22478234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.174859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35317 KachelY 101925 -1.44860517 -1.22478234 -82.998962 -70.174859 Oben rechts KachelX + 1 35318 KachelY 101925 -1.44855723 -1.22478234 -82.996216 -70.174859 Unten links KachelX 35317 KachelY + 1 101926 -1.44860517 -1.22479859 -82.998962 -70.175790 Unten rechts KachelX + 1 35318 KachelY + 1 101926 -1.44855723 -1.22479859 -82.996216 -70.175790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22478234--1.22479859) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22478234--1.22479859) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44860517--1.44855723) × cos(-1.22478234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339150741304524 × 6371000do = 103.585366134415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44860517--1.44855723) × cos(-1.22479859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339135454364065 × 6371000du = 103.580697109313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22478234)-sin(-1.22479859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339150741304524-0.339135454364065)× R²
abs(-1.44855723--1.44860517)×1.52869404588807e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52869404588807e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52869404588807e-05× 40589641000000 ar = 10723.8217851228m²