↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.41 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.43 m ↓ |
↑ 256.43 m ↓ |
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S 65 |
← 256.38 m → 65 748 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538825988769531 y=0.740943908691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538825988769531 × 216)
floor (0.538825988769531 × 65536)
floor (35312.5)tx = 35312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740943908691406 × 216)
floor (0.740943908691406 × 65536)
floor (48558.5)ty = 48558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35312 / 48558 ti = "16/35312/48558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35312/48558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35312 ÷ 216
35312 ÷ 65536x = 0.538818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48558 ÷ 216
48558 ÷ 65536y = 0.740936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538818359375 × 2 - 1) × π
0.07763671875 × 3.1415926535Λ = 0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740936279296875 × 2 - 1) × π
-0.48187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.51384729000137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24390295} λ = 0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51384729000137))-π/2
2×atan(0.220061706030345)-π/2
2×0.216609161549226-π/2
0.433218323098451-1.57079632675φ = -1.13757800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13757800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.178418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35312 KachelY 48558 0.24390295 -1.13757800 13.974610 -65.178418 Oben rechts KachelX + 1 35313 KachelY 48558 0.24399882 -1.13757800 13.980103 -65.178418 Unten links KachelX 35312 KachelY + 1 48559 0.24390295 -1.13761825 13.974610 -65.180724 Unten rechts KachelX + 1 35313 KachelY + 1 48559 0.24399882 -1.13761825 13.980103 -65.180724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13757800--1.13761825) × R
4.02500000000749e-05 × 6371000dl = 256.432750000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13757800--1.13761825) × R
4.02500000000749e-05 × 6371000dr = 256.432750000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24390295-0.24399882) × cos(-1.13757800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419793987312739 × 6371000do = 256.405033370151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24390295-0.24399882) × cos(-1.13761825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419757455291122 × 6371000du = 256.382720058133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13757800)-sin(-1.13761825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419793987312739-0.419757455291122)× R²
abs(0.24399882-0.24390295)×3.65320216172971e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65320216172971e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65320216172971e-05× 40589641000000 ar = 65747.7868981352m²