↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.56 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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S 70 |
← 103.55 m → 10 721 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269367218017578 y=0.777675628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269367218017578 × 217)
floor (0.269367218017578 × 131072)
floor (35306.5)tx = 35306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777675628662109 × 217)
floor (0.777675628662109 × 131072)
floor (101931.5)ty = 101931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35306 / 101931 ti = "17/35306/101931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35306/101931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35306 ÷ 217
35306 ÷ 131072x = 0.269363403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101931 ÷ 217
101931 ÷ 131072y = 0.777671813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269363403320312 × 2 - 1) × π
-0.461273193359375 × 3.1415926535Λ = -1.44913248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777671813964844 × 2 - 1) × π
-0.555343627929688 × 3.1415926535Φ = -1.74466346167194 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44913248} λ = -1.44913248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74466346167194))-π/2
2×atan(0.174703773590486)-π/2
2×0.172958227954309-π/2
0.345916455908618-1.57079632675φ = -1.22487987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44913248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.029175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22487987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.180447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35306 KachelY 101931 -1.44913248 -1.22487987 -83.029175 -70.180447 Oben rechts KachelX + 1 35307 KachelY 101931 -1.44908454 -1.22487987 -83.026428 -70.180447 Unten links KachelX 35306 KachelY + 1 101932 -1.44913248 -1.22489612 -83.029175 -70.181378 Unten rechts KachelX + 1 35307 KachelY + 1 101932 -1.44908454 -1.22489612 -83.026428 -70.181378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22487987--1.22489612) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dl = 103.52874999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22487987--1.22489612) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dr = 103.52874999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44913248--1.44908454) × cos(-1.22487987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339058990095604 × 6371000do = 103.557342953535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44913248--1.44908454) × cos(-1.22489612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339043702617723 × 6371000du = 103.55267376429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22487987)-sin(-1.22489612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339058990095604-0.339043702617723)× R²
abs(-1.44908454--1.44913248)×1.5287477881154e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5287477881154e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5287477881154e-05× 40589641000000 ar = 10720.9205718282m²