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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269359588623047 y=0.777667999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269359588623047 × 217)
floor (0.269359588623047 × 131072)
floor (35305.5)tx = 35305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777667999267578 × 217)
floor (0.777667999267578 × 131072)
floor (101930.5)ty = 101930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35305 / 101930 ti = "17/35305/101930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35305/101930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35305 ÷ 217
35305 ÷ 131072x = 0.269355773925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101930 ÷ 217
101930 ÷ 131072y = 0.777664184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269355773925781 × 2 - 1) × π
-0.461288452148438 × 3.1415926535Λ = -1.44918041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777664184570312 × 2 - 1) × π
-0.555328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.74461552477232 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44918041} λ = -1.44918041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74461552477232))-π/2
2×atan(0.174712148548477)-π/2
2×0.172966354855925-π/2
0.34593270971185-1.57079632675φ = -1.22486362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44918041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.031921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22486362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.179516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35305 KachelY 101930 -1.44918041 -1.22486362 -83.031921 -70.179516 Oben rechts KachelX + 1 35306 KachelY 101930 -1.44913248 -1.22486362 -83.029175 -70.179516 Unten links KachelX 35305 KachelY + 1 101931 -1.44918041 -1.22487987 -83.031921 -70.180447 Unten rechts KachelX + 1 35306 KachelY + 1 101931 -1.44913248 -1.22487987 -83.029175 -70.180447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22486362--1.22487987) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22486362--1.22487987) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44918041--1.44913248) × cos(-1.22486362) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339074277483952 × 6371000do = 103.540409693346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44918041--1.44913248) × cos(-1.22487987) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339058990095604 × 6371000du = 103.535741505407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22486362)-sin(-1.22487987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339074277483952-0.339058990095604)× R²
abs(-1.44913248--1.44918041)×1.52873883485505e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52873883485505e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52873883485505e-05× 40589641000000 ar = 10719.1675444993m²