↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 265.96 m → | S 64 |
→ |
↑ 265.93 m ↓ |
↑ 265.93 m ↓ |
|||
S 64 |
← 265.93 m → 70 721 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538688659667969 y=0.734504699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538688659667969 × 216)
floor (0.538688659667969 × 65536)
floor (35303.5)tx = 35303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734504699707031 × 216)
floor (0.734504699707031 × 65536)
floor (48136.5)ty = 48136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35303 / 48136 ti = "16/35303/48136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35303/48136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35303 ÷ 216
35303 ÷ 65536x = 0.538681030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48136 ÷ 216
48136 ÷ 65536y = 0.7344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538681030273438 × 2 - 1) × π
0.077362060546875 × 3.1415926535Λ = 0.24304008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7344970703125 × 2 - 1) × π
-0.468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24304008} λ = 0.24304008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47338854672205))-π/2
2×atan(0.22914769047867)-π/2
2×0.225258749804659-π/2
0.450517499609319-1.57079632675φ = -1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24304008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.925171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35303 KachelY 48136 0.24304008 -1.12027883 13.925171 -64.187249 Oben rechts KachelX + 1 35304 KachelY 48136 0.24313595 -1.12027883 13.930664 -64.187249 Unten links KachelX 35303 KachelY + 1 48137 0.24304008 -1.12032057 13.925171 -64.189640 Unten rechts KachelX + 1 35304 KachelY + 1 48137 0.24313595 -1.12032057 13.930664 -64.189640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12027883--1.12032057) × R
4.17400000001233e-05 × 6371000dl = 265.925540000786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12027883--1.12032057) × R
4.17400000001233e-05 × 6371000dr = 265.925540000786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24304008-0.24313595) × cos(-1.12027883) × R
9.58699999999979e-05 × 0.435431454337352 × 6371000do = 265.956206982562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24304008-0.24313595) × cos(-1.12032057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.435393878696425 × 6371000du = 265.933256240634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12027883)-sin(-1.12032057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435393878696425)× R²
abs(0.24313595-0.24304008)×3.7575640926435e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.7575640926435e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.7575640926435e-05× 40589641000000 ar = 70721.4963747063m²