↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 364.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 369.49 m ↓ |
↑ 3 369.49 m ↓ |
|||
N 80 |
← 3 374.62 m → 11 353 604 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.172607421875 y=0.111083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.172607421875 × 211)
floor (0.172607421875 × 2048)
floor (353.5)tx = 353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111083984375 × 211)
floor (0.111083984375 × 2048)
floor (227.5)ty = 227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 353 / 227 ti = "11/353/227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/353/227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 353 ÷ 211
353 ÷ 2048x = 0.17236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 227 ÷ 211
227 ÷ 2048y = 0.11083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17236328125 × 2 - 1) × π
-0.6552734375 × 3.1415926535Λ = -2.05860222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11083984375 × 2 - 1) × π
0.7783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44516537581982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.05860222} λ = -2.05860222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44516537581982))-π/2
2×atan(11.5324566306159)-π/2
2×1.48430088469322-π/2
2.96860176938645-1.57079632675φ = 1.39780544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.05860222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -117.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39780544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.088352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 353 KachelY 227 -2.05860222 1.39780544 -117.949219 80.088352 Oben rechts KachelX + 1 354 KachelY 227 -2.05553426 1.39780544 -117.773438 80.088352 Unten links KachelX 353 KachelY + 1 228 -2.05860222 1.39727656 -117.949219 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 354 KachelY + 1 228 -2.05553426 1.39727656 -117.773438 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39780544-1.39727656) × R
0.000528880000000065 × 6371000dl = 3369.49448000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39780544-1.39727656) × R
0.000528880000000065 × 6371000dr = 3369.49448000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.05860222--2.05553426) × cos(1.39780544) × R
0.00306796000000009 × 0.172129360435112 × 6371000do = 3364.43585911276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.05860222--2.05553426) × cos(1.39727656) × R
0.00306796000000009 × 0.172650322461766 × 6371000du = 3374.61856890312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39780544)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172129360435112-0.172650322461766)× R²
abs(-2.05553426--2.05860222)×0.000520962026654331× R²
0.00306796000000009×0.000520962026654331× 6371000²
0.00306796000000009×0.000520962026654331× 40589641000000 ar = 11353603.6124588m²