↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 818.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 818.86 m ↓ |
↑ 818.86 m ↓ |
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N 80 |
← 819.15 m → 670 519 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43060302734375 y=0.10650634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43060302734375 × 213)
floor (0.43060302734375 × 8192)
floor (3527.5)tx = 3527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10650634765625 × 213)
floor (0.10650634765625 × 8192)
floor (872.5)ty = 872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3527 / 872 ti = "13/3527/872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3527/872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3527 ÷ 213
3527 ÷ 8192x = 0.4305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 872 ÷ 213
872 ÷ 8192y = 0.1064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4305419921875 × 2 - 1) × π
-0.138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43641753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1064453125 × 2 - 1) × π
0.787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43641753} λ = -0.43641753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47277703000098))-π/2
2×atan(11.8553237702043)-π/2
2×1.48664523690651-π/2
2.97329047381303-1.57079632675φ = 1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43641753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.004883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3527 KachelY 872 -0.43641753 1.40249415 -25.004883 80.356996 Oben rechts KachelX + 1 3528 KachelY 872 -0.43565054 1.40249415 -24.960937 80.356996 Unten links KachelX 3527 KachelY + 1 873 -0.43641753 1.40236562 -25.004883 80.349631 Unten rechts KachelX + 1 3528 KachelY + 1 873 -0.43565054 1.40236562 -24.960937 80.349631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40249415-1.40236562) × R
0.000128530000000016 × 6371000dl = 818.864630000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40249415-1.40236562) × R
0.000128530000000016 × 6371000dr = 818.864630000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43641753--0.43565054) × cos(1.40249415) × R
0.000766990000000023 × 0.167508757340305 × 6371000do = 818.530418759664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43641753--0.43565054) × cos(1.40236562) × R
0.000766990000000023 × 0.167635469903008 × 6371000du = 819.149598847072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40249415)-sin(1.40236562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.167635469903008)× R²
abs(-0.43565054--0.43641753)×0.000126712562703191× R²
0.000766990000000023×0.000126712562703191× 6371000²
0.000766990000000023×0.000126712562703191× 40589641000000 ar = 670519.121761491m²