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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.268985748291016 y=0.787540435791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.268985748291016 × 217)
floor (0.268985748291016 × 131072)
floor (35256.5)tx = 35256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787540435791016 × 217)
floor (0.787540435791016 × 131072)
floor (103224.5)ty = 103224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35256 / 103224 ti = "17/35256/103224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35256/103224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35256 ÷ 217
35256 ÷ 131072x = 0.26898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103224 ÷ 217
103224 ÷ 131072y = 0.78753662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26898193359375 × 2 - 1) × π
-0.4620361328125 × 3.1415926535Λ = -1.45152932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78753662109375 × 2 - 1) × π
-0.5750732421875 × 3.1415926535Φ = -1.80664587288068 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45152932} λ = -1.45152932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80664587288068))-π/2
2×atan(0.164203975179568)-π/2
2×0.162751592457551-π/2
0.325503184915102-1.57079632675φ = -1.24529314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45152932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.166504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24529314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.350041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35256 KachelY 103224 -1.45152932 -1.24529314 -83.166504 -71.350041 Oben rechts KachelX + 1 35257 KachelY 103224 -1.45148138 -1.24529314 -83.163757 -71.350041 Unten links KachelX 35256 KachelY + 1 103225 -1.45152932 -1.24530847 -83.166504 -71.350920 Unten rechts KachelX + 1 35257 KachelY + 1 103225 -1.45148138 -1.24530847 -83.163757 -71.350920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24529314--1.24530847) × R
1.53299999998691e-05 × 6371000dl = 97.6674299991658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24529314--1.24530847) × R
1.53299999998691e-05 × 6371000dr = 97.6674299991658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45152932--1.45148138) × cos(-1.24529314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.31978559074458 × 6371000do = 97.6707506944364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45152932--1.45148138) × cos(-1.24530847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.319771065686309 × 6371000du = 97.6663143677654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24529314)-sin(-1.24530847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31978559074458-0.319771065686309)× R²
abs(-1.45148138--1.45152932)×1.45250582712086e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45250582712086e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45250582712086e-05× 40589641000000 ar = 9539.03456435038m²