↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 816.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 816.95 m ↓ |
↑ 816.95 m ↓ |
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N 80 |
← 817.29 m → 667 438 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43035888671875 y=0.10614013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43035888671875 × 213)
floor (0.43035888671875 × 8192)
floor (3525.5)tx = 3525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10614013671875 × 213)
floor (0.10614013671875 × 8192)
floor (869.5)ty = 869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3525 / 869 ti = "13/3525/869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3525/869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3525 ÷ 213
3525 ÷ 8192x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 869 ÷ 213
869 ÷ 8192y = 0.1060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1060791015625 × 2 - 1) × π
0.787841796875 × 3.1415926535Φ = 2.47507800118274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47507800118274))-π/2
2×atan(11.8826339364534)-π/2
2×1.48683773489727-π/2
2.97367546979455-1.57079632675φ = 1.40287914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40287914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.379054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3525 KachelY 869 -0.43795151 1.40287914 -25.092773 80.379054 Oben rechts KachelX + 1 3526 KachelY 869 -0.43718452 1.40287914 -25.048828 80.379054 Unten links KachelX 3525 KachelY + 1 870 -0.43795151 1.40275091 -25.092773 80.371707 Unten rechts KachelX + 1 3526 KachelY + 1 870 -0.43718452 1.40275091 -25.048828 80.371707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40287914-1.40275091) × R
0.000128230000000062 × 6371000dl = 816.953330000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40287914-1.40275091) × R
0.000128230000000062 × 6371000dr = 816.953330000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43718452) × cos(1.40287914) × R
0.000766989999999967 × 0.167129194618173 × 6371000do = 816.675688064771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43718452) × cos(1.40275091) × R
0.000766989999999967 × 0.167255619689355 × 6371000du = 817.29346332679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40287914)-sin(1.40275091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167129194618173-0.167255619689355)× R²
abs(-0.43718452--0.43795151)×0.000126425071182074× R²
0.000766989999999967×0.000126425071182074× 6371000²
0.000766989999999967×0.000126425071182074× 40589641000000 ar = 667438.270588077m²