↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 819.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 820.08 m ↓ |
↑ 820.08 m ↓ |
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N 80 |
← 820.40 m → 672 535 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43023681640625 y=0.10675048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43023681640625 × 213)
floor (0.43023681640625 × 8192)
floor (3524.5)tx = 3524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10675048828125 × 213)
floor (0.10675048828125 × 8192)
floor (874.5)ty = 874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3524 / 874 ti = "13/3524/874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3524/874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3524 ÷ 213
3524 ÷ 8192x = 0.43017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 874 ÷ 213
874 ÷ 8192y = 0.106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43017578125 × 2 - 1) × π
-0.1396484375 × 3.1415926535Λ = -0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106689453125 × 2 - 1) × π
0.78662109375 × 3.1415926535Φ = 2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43871851} λ = -0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47124304921313))-π/2
2×atan(11.8371518725415)-π/2
2×1.48651666210014-π/2
2.97303332420028-1.57079632675φ = 1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3524 KachelY 874 -0.43871851 1.40223700 -25.136719 80.342262 Oben rechts KachelX + 1 3525 KachelY 874 -0.43795151 1.40223700 -25.092773 80.342262 Unten links KachelX 3524 KachelY + 1 875 -0.43871851 1.40210828 -25.136719 80.334887 Unten rechts KachelX + 1 3525 KachelY + 1 875 -0.43795151 1.40210828 -25.092773 80.334887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40223700-1.40210828) × R
0.000128719999999971 × 6371000dl = 820.075119999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40223700-1.40210828) × R
0.000128719999999971 × 6371000dr = 820.075119999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43871851--0.43795151) × cos(1.40223700) × R
0.000767000000000018 × 0.167762268420854 × 6371000do = 819.779887087823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43871851--0.43795151) × cos(1.40210828) × R
0.000767000000000018 × 0.16788916274398 × 6371000du = 820.399963430753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40223700)-sin(1.40210828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.16788916274398)× R²
abs(-0.43795151--0.43871851)×0.000126894323125598× R²
0.000767000000000018×0.000126894323125598× 6371000²
0.000767000000000018×0.000126894323125598× 40589641000000 ar = 672535.344796074m²