↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 706.10 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 706.73 m ↓ |
↑ 1 706.73 m ↓ |
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N 69 |
← 1 707.32 m → 2 912 888 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43023681640625 y=0.22735595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43023681640625 × 213)
floor (0.43023681640625 × 8192)
floor (3524.5)tx = 3524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22735595703125 × 213)
floor (0.22735595703125 × 8192)
floor (1862.5)ty = 1862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3524 / 1862 ti = "13/3524/1862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3524/1862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3524 ÷ 213
3524 ÷ 8192x = 0.43017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1862 ÷ 213
1862 ÷ 8192y = 0.227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43017578125 × 2 - 1) × π
-0.1396484375 × 3.1415926535Λ = -0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227294921875 × 2 - 1) × π
0.54541015625 × 3.1415926535Φ = 1.71345654001929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43871851} λ = -0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71345654001929))-π/2
2×atan(5.54810562142545)-π/2
2×1.39246928182623-π/2
2.78493856365246-1.57079632675φ = 1.21414224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21414224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.565226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3524 KachelY 1862 -0.43871851 1.21414224 -25.136719 69.565226 Oben rechts KachelX + 1 3525 KachelY 1862 -0.43795151 1.21414224 -25.092773 69.565226 Unten links KachelX 3524 KachelY + 1 1863 -0.43871851 1.21387435 -25.136719 69.549877 Unten rechts KachelX + 1 3525 KachelY + 1 1863 -0.43795151 1.21387435 -25.092773 69.549877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21414224-1.21387435) × R
0.000267889999999937 × 6371000dl = 1706.7271899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21414224-1.21387435) × R
0.000267889999999937 × 6371000dr = 1706.7271899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43871851--0.43795151) × cos(1.21414224) × R
0.000767000000000018 × 0.349140837699934 × 6371000do = 1706.09660444852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43871851--0.43795151) × cos(1.21387435) × R
0.000767000000000018 × 0.349391856921296 × 6371000du = 1707.3232241818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21414224)-sin(1.21387435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349140837699934-0.349391856921296)× R²
abs(-0.43795151--0.43871851)×0.000251019221361615× R²
0.000767000000000018×0.000251019221361615× 6371000²
0.000767000000000018×0.000251019221361615× 40589641000000 ar = 2912888.23362417m²