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← | N 78 |
← 959.73 m → | N 78 |
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↑ 960.11 m ↓ |
↑ 960.11 m ↓ |
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N 78 |
← 960.45 m → 921 790 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42938232421875 y=0.13226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42938232421875 × 213)
floor (0.42938232421875 × 8192)
floor (3517.5)tx = 3517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13226318359375 × 213)
floor (0.13226318359375 × 8192)
floor (1083.5)ty = 1083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3517 / 1083 ti = "13/3517/1083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3517/1083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3517 ÷ 213
3517 ÷ 8192x = 0.4293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1083 ÷ 213
1083 ÷ 8192y = 0.1322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4293212890625 × 2 - 1) × π
-0.141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.44408744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1322021484375 × 2 - 1) × π
0.735595703125 × 3.1415926535Φ = 2.31094205688367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44408744} λ = -0.44408744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31094205688367))-π/2
2×atan(10.0839198078937)-π/2
2×1.47195171642584-π/2
2.94390343285168-1.57079632675φ = 1.37310711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44408744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37310711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.673242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3517 KachelY 1083 -0.44408744 1.37310711 -25.444336 78.673242 Oben rechts KachelX + 1 3518 KachelY 1083 -0.44332045 1.37310711 -25.400391 78.673242 Unten links KachelX 3517 KachelY + 1 1084 -0.44408744 1.37295641 -25.444336 78.664608 Unten rechts KachelX + 1 3518 KachelY + 1 1084 -0.44332045 1.37295641 -25.400391 78.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37310711-1.37295641) × R
0.000150700000000059 × 6371000dl = 960.109700000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37310711-1.37295641) × R
0.000150700000000059 × 6371000dr = 960.109700000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44408744--0.44332045) × cos(1.37310711) × R
0.000766990000000023 × 0.196404081003632 × 6371000do = 959.727223952891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44408744--0.44332045) × cos(1.37295641) × R
0.000766990000000023 × 0.196551843595368 × 6371000du = 960.449264865923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37310711)-sin(1.37295641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196404081003632-0.196551843595368)× R²
abs(-0.44332045--0.44408744)×0.0001477625917361× R²
0.000766990000000023×0.0001477625917361× 6371000²
0.000766990000000023×0.0001477625917361× 40589641000000 ar = 921790.038057229m²