↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 918.04 m → | N 79 |
→ |
↑ 918.38 m ↓ |
↑ 918.38 m ↓ |
|||
N 79 |
← 918.73 m → 843 426 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42926025390625 y=0.12506103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42926025390625 × 213)
floor (0.42926025390625 × 8192)
floor (3516.5)tx = 3516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12506103515625 × 213)
floor (0.12506103515625 × 8192)
floor (1024.5)ty = 1024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3516 / 1024 ti = "13/3516/1024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3516/1024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3516 ÷ 213
3516 ÷ 8192x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1024 ÷ 213
1024 ÷ 8192y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3516 KachelY 1024 -0.44485443 1.38180046 -25.488281 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 3517 KachelY 1024 -0.44408744 1.38180046 -25.444336 79.171334 Unten links KachelX 3516 KachelY + 1 1025 -0.44485443 1.38165631 -25.488281 79.163075 Unten rechts KachelX + 1 3517 KachelY + 1 1025 -0.44408744 1.38165631 -25.444336 79.163075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.38165631) × R
0.000144149999999899 × 6371000dl = 918.379649999354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.38165631) × R
0.000144149999999899 × 6371000dr = 918.379649999354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44408744) × cos(1.38180046) × R
0.000766990000000023 × 0.187872736870527 × 6371000do = 918.038868091794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44408744) × cos(1.38165631) × R
0.000766990000000023 × 0.188014318093767 × 6371000du = 918.730703789148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.38165631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.188014318093767)× R²
abs(-0.44408744--0.44485443)×0.000141581223240317× R²
0.000766990000000023×0.000141581223240317× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141581223240317× 40589641000000 ar = 843425.899740518m²