↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 832.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 832.56 m ↓ |
↑ 832.56 m ↓ |
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N 80 |
← 832.89 m → 693 168 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42913818359375 y=0.10919189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42913818359375 × 213)
floor (0.42913818359375 × 8192)
floor (3515.5)tx = 3515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10919189453125 × 213)
floor (0.10919189453125 × 8192)
floor (894.5)ty = 894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3515 / 894 ti = "13/3515/894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3515/894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3515 ÷ 213
3515 ÷ 8192x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 894 ÷ 213
894 ÷ 8192y = 0.109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109130859375 × 2 - 1) × π
0.78173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45590324133472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45590324133472))-π/2
2×atan(11.6569578413353)-π/2
2×1.48522016466205-π/2
2.9704403293241-1.57079632675φ = 1.39964400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39964400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.193694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3515 KachelY 894 -0.44562142 1.39964400 -25.532227 80.193694 Oben rechts KachelX + 1 3516 KachelY 894 -0.44485443 1.39964400 -25.488281 80.193694 Unten links KachelX 3515 KachelY + 1 895 -0.44562142 1.39951332 -25.532227 80.186207 Unten rechts KachelX + 1 3516 KachelY + 1 895 -0.44485443 1.39951332 -25.488281 80.186207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39964400-1.39951332) × R
0.00013068000000005 × 6371000dl = 832.562280000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39964400-1.39951332) × R
0.00013068000000005 × 6371000dr = 832.562280000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44485443) × cos(1.39964400) × R
0.000766989999999967 × 0.170317952226229 × 6371000do = 832.257530719972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44485443) × cos(1.39951332) × R
0.000766989999999967 × 0.17044672142691 × 6371000du = 832.886760555058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39964400)-sin(1.39951332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170317952226229-0.17044672142691)× R²
abs(-0.44485443--0.44562142)×0.000128769200680973× R²
0.000766989999999967×0.000128769200680973× 6371000²
0.000766989999999967×0.000128769200680973× 40589641000000 ar = 693168.164824822m²