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← | S 65 |
← 249.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.49 m ↓ |
↑ 249.49 m ↓ |
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S 65 |
← 249.50 m → 62 250 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536247253417969 y=0.745719909667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536247253417969 × 216)
floor (0.536247253417969 × 65536)
floor (35143.5)tx = 35143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745719909667969 × 216)
floor (0.745719909667969 × 65536)
floor (48871.5)ty = 48871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35143 / 48871 ti = "16/35143/48871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35143/48871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35143 ÷ 216
35143 ÷ 65536x = 0.536239624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48871 ÷ 216
48871 ÷ 65536y = 0.745712280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536239624023438 × 2 - 1) × π
0.072479248046875 × 3.1415926535Λ = 0.22770027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745712280273438 × 2 - 1) × π
-0.491424560546875 × 3.1415926535Φ = -1.54385578916353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22770027} λ = 0.22770027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54385578916353))-π/2
2×atan(0.213556084666707)-π/2
2×0.210395631940851-π/2
0.420791263881702-1.57079632675φ = -1.15000506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22770027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.046264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15000506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.890436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35143 KachelY 48871 0.22770027 -1.15000506 13.046264 -65.890436 Oben rechts KachelX + 1 35144 KachelY 48871 0.22779615 -1.15000506 13.051758 -65.890436 Unten links KachelX 35143 KachelY + 1 48872 0.22770027 -1.15004422 13.046264 -65.892680 Unten rechts KachelX + 1 35144 KachelY + 1 48872 0.22779615 -1.15004422 13.051758 -65.892680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15000506--1.15004422) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dl = 249.488360000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15000506--1.15004422) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dr = 249.488360000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22770027-0.22779615) × cos(-1.15000506) × R
9.58799999999926e-05 × 0.40848282229339 × 6371000do = 249.522336552475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22770027-0.22779615) × cos(-1.15004422) × R
9.58799999999926e-05 × 0.408447078063352 × 6371000du = 249.500502136655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15000506)-sin(-1.15004422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40848282229339-0.408447078063352)× R²
abs(0.22779615-0.22770027)×3.57442300380484e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.57442300380484e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.57442300380484e-05× 40589641000000 ar = 62250.1948218795m²