↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 714.68 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 715.26 m ↓ |
↑ 1 715.26 m ↓ |
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N 69 |
← 1 715.91 m → 2 942 180 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42901611328125 y=0.22821044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42901611328125 × 213)
floor (0.42901611328125 × 8192)
floor (3514.5)tx = 3514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22821044921875 × 213)
floor (0.22821044921875 × 8192)
floor (1869.5)ty = 1869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3514 / 1869 ti = "13/3514/1869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3514/1869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3514 ÷ 213
3514 ÷ 8192x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1869 ÷ 213
1869 ÷ 8192y = 0.2281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2281494140625 × 2 - 1) × π
0.543701171875 × 3.1415926535Φ = 1.70808760726184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70808760726184))-π/2
2×atan(5.51839803578879)-π/2
2×1.39152966387043-π/2
2.78305932774087-1.57079632675φ = 1.21226300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21226300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.457554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3514 KachelY 1869 -0.44638841 1.21226300 -25.576172 69.457554 Oben rechts KachelX + 1 3515 KachelY 1869 -0.44562142 1.21226300 -25.532227 69.457554 Unten links KachelX 3514 KachelY + 1 1870 -0.44638841 1.21199377 -25.576172 69.442128 Unten rechts KachelX + 1 3515 KachelY + 1 1870 -0.44562142 1.21199377 -25.532227 69.442128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21226300-1.21199377) × R
0.000269230000000009 × 6371000dl = 1715.26433000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21226300-1.21199377) × R
0.000269230000000009 × 6371000dr = 1715.26433000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44562142) × cos(1.21226300) × R
0.000766990000000023 × 0.350901200079368 × 6371000do = 1714.67635964083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44562142) × cos(1.21199377) × R
0.000766990000000023 × 0.35115329769298 × 6371000du = 1715.90823293817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21226300)-sin(1.21199377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350901200079368-0.35115329769298)× R²
abs(-0.44562142--0.44638841)×0.000252097613612667× R²
0.000766990000000023×0.000252097613612667× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252097613612667× 40589641000000 ar = 2942179.70912111m²