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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.268077850341797 y=0.788555145263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.268077850341797 × 217)
floor (0.268077850341797 × 131072)
floor (35137.5)tx = 35137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788555145263672 × 217)
floor (0.788555145263672 × 131072)
floor (103357.5)ty = 103357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35137 / 103357 ti = "17/35137/103357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35137/103357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35137 ÷ 217
35137 ÷ 131072x = 0.268074035644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103357 ÷ 217
103357 ÷ 131072y = 0.788551330566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.268074035644531 × 2 - 1) × π
-0.463851928710938 × 3.1415926535Λ = -1.45723381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788551330566406 × 2 - 1) × π
-0.577102661132812 × 3.1415926535Φ = -1.81302148053014 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45723381} λ = -1.45723381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81302148053014))-π/2
2×atan(0.163160405290373)-π/2
2×0.161735252293737-π/2
0.323470504587475-1.57079632675φ = -1.24732582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45723381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.493347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24732582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.466505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35137 KachelY 103357 -1.45723381 -1.24732582 -83.493347 -71.466505 Oben rechts KachelX + 1 35138 KachelY 103357 -1.45718587 -1.24732582 -83.490600 -71.466505 Unten links KachelX 35137 KachelY + 1 103358 -1.45723381 -1.24734106 -83.493347 -71.467378 Unten rechts KachelX + 1 35138 KachelY + 1 103358 -1.45718587 -1.24734106 -83.490600 -71.467378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24732582--1.24734106) × R
1.52399999999719e-05 × 6371000dl = 97.0940399998212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24732582--1.24734106) × R
1.52399999999719e-05 × 6371000dr = 97.0940399998212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45723381--1.45718587) × cos(-1.24732582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.317858987587911 × 6371000do = 97.0823164996249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45723381--1.45718587) × cos(-1.24734106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.317844537927904 × 6371000du = 97.0779032015244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24732582)-sin(-1.24734106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317858987587911-0.317844537927904)× R²
abs(-1.45718587--1.45723381)×1.44496600075761e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44496600075761e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44496600075761e-05× 40589641000000 ar = 9425.90006924813m²