↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.49 m ↓ |
↑ 249.49 m ↓ |
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S 65 |
← 249.50 m → 62 249 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536033630371094 y=0.745704650878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536033630371094 × 216)
floor (0.536033630371094 × 65536)
floor (35129.5)tx = 35129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745704650878906 × 216)
floor (0.745704650878906 × 65536)
floor (48870.5)ty = 48870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35129 / 48870 ti = "16/35129/48870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35129/48870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35129 ÷ 216
35129 ÷ 65536x = 0.536026000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48870 ÷ 216
48870 ÷ 65536y = 0.745697021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536026000976562 × 2 - 1) × π
0.072052001953125 × 3.1415926535Λ = 0.22635804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745697021484375 × 2 - 1) × π
-0.49139404296875 × 3.1415926535Φ = -1.54375991536429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22635804} λ = 0.22635804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54375991536429))-π/2
2×atan(0.213576560081407)-π/2
2×0.21041521419758-π/2
0.42083042839516-1.57079632675φ = -1.14996590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22635804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.969360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14996590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.888193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35129 KachelY 48870 0.22635804 -1.14996590 12.969360 -65.888193 Oben rechts KachelX + 1 35130 KachelY 48870 0.22645391 -1.14996590 12.974853 -65.888193 Unten links KachelX 35129 KachelY + 1 48871 0.22635804 -1.15000506 12.969360 -65.890436 Unten rechts KachelX + 1 35130 KachelY + 1 48871 0.22645391 -1.15000506 12.974853 -65.890436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14996590--1.15000506) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dl = 249.488360000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14996590--1.15000506) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dr = 249.488360000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22635804-0.22645391) × cos(-1.14996590) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408518565897018 × 6371000do = 249.518143867832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22635804-0.22645391) × cos(-1.15000506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.40848282229339 × 6371000du = 249.496312111881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14996590)-sin(-1.15000506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408518565897018-0.40848282229339)× R²
abs(0.22645391-0.22635804)×3.57436036272918e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.57436036272918e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.57436036272918e-05× 40589641000000 ar = 62249.1491272021m²