↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.76 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.71 m ↓ |
↑ 254.71 m ↓ |
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S 65 |
← 254.74 m → 64 887 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536018371582031 y=0.742073059082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536018371582031 × 216)
floor (0.536018371582031 × 65536)
floor (35128.5)tx = 35128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742073059082031 × 216)
floor (0.742073059082031 × 65536)
floor (48632.5)ty = 48632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35128 / 48632 ti = "16/35128/48632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35128/48632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35128 ÷ 216
35128 ÷ 65536x = 0.5360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48632 ÷ 216
48632 ÷ 65536y = 0.7420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5360107421875 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7420654296875 × 2 - 1) × π
-0.484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22626217} λ = 0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52094195114514))-π/2
2×atan(0.218505968037848)-π/2
2×0.215124799925359-π/2
0.430249599850718-1.57079632675φ = -1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35128 KachelY 48632 0.22626217 -1.14054673 12.963867 -65.348514 Oben rechts KachelX + 1 35129 KachelY 48632 0.22635804 -1.14054673 12.969360 -65.348514 Unten links KachelX 35128 KachelY + 1 48633 0.22626217 -1.14058671 12.963867 -65.350805 Unten rechts KachelX + 1 35129 KachelY + 1 48633 0.22635804 -1.14058671 12.969360 -65.350805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14054673--1.14058671) × R
3.99799999999395e-05 × 6371000dl = 254.712579999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14054673--1.14058671) × R
3.99799999999395e-05 × 6371000dr = 254.712579999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22626217-0.22635804) × cos(-1.14054673) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417097664379419 × 6371000do = 254.758152298508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22626217-0.22635804) × cos(-1.14058671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417061327756448 × 6371000du = 254.735958333595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14054673)-sin(-1.14058671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417061327756448)× R²
abs(0.22635804-0.22626217)×3.63366229712003e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63366229712003e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63366229712003e-05× 40589641000000 ar = 64887.2797153741m²