↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.06 m → | S 65 |
→ |
↑ 250.06 m ↓ |
↑ 250.06 m ↓ |
|||
S 65 |
← 250.04 m → 62 529 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535942077636719 y=0.745323181152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535942077636719 × 216)
floor (0.535942077636719 × 65536)
floor (35123.5)tx = 35123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745323181152344 × 216)
floor (0.745323181152344 × 65536)
floor (48845.5)ty = 48845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35123 / 48845 ti = "16/35123/48845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35123/48845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35123 ÷ 216
35123 ÷ 65536x = 0.535934448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48845 ÷ 216
48845 ÷ 65536y = 0.745315551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535934448242188 × 2 - 1) × π
0.071868896484375 × 3.1415926535Λ = 0.22578280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745315551757812 × 2 - 1) × π
-0.490631103515625 × 3.1415926535Φ = -1.54136307038329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22578280} λ = 0.22578280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54136307038329))-π/2
2×atan(0.214089083962279)-π/2
2×0.210905327878471-π/2
0.421810655756942-1.57079632675φ = -1.14898567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22578280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.936402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14898567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.832030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35123 KachelY 48845 0.22578280 -1.14898567 12.936402 -65.832030 Oben rechts KachelX + 1 35124 KachelY 48845 0.22587867 -1.14898567 12.941894 -65.832030 Unten links KachelX 35123 KachelY + 1 48846 0.22578280 -1.14902492 12.936402 -65.834278 Unten rechts KachelX + 1 35124 KachelY + 1 48846 0.22587867 -1.14902492 12.941894 -65.834278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14898567--1.14902492) × R
3.92499999999352e-05 × 6371000dl = 250.061749999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14898567--1.14902492) × R
3.92499999999352e-05 × 6371000dr = 250.061749999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22578280-0.22587867) × cos(-1.14898567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409413074433652 × 6371000do = 250.064498742169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22578280-0.22587867) × cos(-1.14902492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409377264414956 × 6371000du = 250.042626420706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14898567)-sin(-1.14902492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409413074433652-0.409377264414956)× R²
abs(0.22587867-0.22578280)×3.5810018695126e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.5810018695126e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.5810018695126e-05× 40589641000000 ar = 62528.8314607866m²