↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 040.79 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 041.21 m ↓ |
↑ 1 041.21 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 041.57 m → 1 084 085 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42877197265625 y=0.14544677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42877197265625 × 213)
floor (0.42877197265625 × 8192)
floor (3512.5)tx = 3512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14544677734375 × 213)
floor (0.14544677734375 × 8192)
floor (1191.5)ty = 1191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3512 / 1191 ti = "13/3512/1191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3512/1191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3512 ÷ 213
3512 ÷ 8192x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1191 ÷ 213
1191 ÷ 8192y = 0.1453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1453857421875 × 2 - 1) × π
0.709228515625 × 3.1415926535Φ = 2.22810709434021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22810709434021))-π/2
2×atan(9.28227896097588)-π/2
2×1.46347807187274-π/2
2.92695614374548-1.57079632675φ = 1.35615982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35615982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.702234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3512 KachelY 1191 -0.44792239 1.35615982 -25.664062 77.702234 Oben rechts KachelX + 1 3513 KachelY 1191 -0.44715540 1.35615982 -25.620117 77.702234 Unten links KachelX 3512 KachelY + 1 1192 -0.44792239 1.35599639 -25.664062 77.692870 Unten rechts KachelX + 1 3513 KachelY + 1 1192 -0.44715540 1.35599639 -25.620117 77.692870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35615982-1.35599639) × R
0.000163429999999964 × 6371000dl = 1041.21252999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35615982-1.35599639) × R
0.000163429999999964 × 6371000dr = 1041.21252999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44715540) × cos(1.35615982) × R
0.000766990000000023 × 0.212992289933251 × 6371000do = 1040.7853955806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44715540) × cos(1.35599639) × R
0.000766990000000023 × 0.213151967003705 × 6371000du = 1041.56565651394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35615982)-sin(1.35599639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212992289933251-0.213151967003705)× R²
abs(-0.44715540--0.44792239)×0.000159677070453668× R²
0.000766990000000023×0.000159677070453668× 6371000²
0.000766990000000023×0.000159677070453668× 40589641000000 ar = 1084085.00606221m²