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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267917633056641 y=0.785587310791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267917633056641 × 217)
floor (0.267917633056641 × 131072)
floor (35116.5)tx = 35116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785587310791016 × 217)
floor (0.785587310791016 × 131072)
floor (102968.5)ty = 102968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35116 / 102968 ti = "17/35116/102968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35116/102968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35116 ÷ 217
35116 ÷ 131072x = 0.267913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102968 ÷ 217
102968 ÷ 131072y = 0.78558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267913818359375 × 2 - 1) × π
-0.46417236328125 × 3.1415926535Λ = -1.45824049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78558349609375 × 2 - 1) × π
-0.5711669921875 × 3.1415926535Φ = -1.79437402657794 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45824049} λ = -1.45824049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79437402657794))-π/2
2×atan(0.166231476271386)-π/2
2×0.164725219063175-π/2
0.32945043812635-1.57079632675φ = -1.24134589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45824049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.551026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24134589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.123880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35116 KachelY 102968 -1.45824049 -1.24134589 -83.551026 -71.123880 Oben rechts KachelX + 1 35117 KachelY 102968 -1.45819255 -1.24134589 -83.548279 -71.123880 Unten links KachelX 35116 KachelY + 1 102969 -1.45824049 -1.24136140 -83.551026 -71.124769 Unten rechts KachelX + 1 35117 KachelY + 1 102969 -1.45819255 -1.24136140 -83.548279 -71.124769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24134589--1.24136140) × R
1.55099999998853e-05 × 6371000dl = 98.8142099992695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24134589--1.24136140) × R
1.55099999998853e-05 × 6371000dr = 98.8142099992695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45824049--1.45819255) × cos(-1.24134589) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323523069424875 × 6371000do = 98.8122728860991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45824049--1.45819255) × cos(-1.24136140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323508393509377 × 6371000du = 98.8077904837478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24134589)-sin(-1.24136140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323523069424875-0.323508393509377)× R²
abs(-1.45819255--1.45824049)×1.46759154986409e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46759154986409e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46759154986409e-05× 40589641000000 ar = 9763.83522129012m²