↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 235.11 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 235.27 m ↓ |
↑ 1 235.27 m ↓ |
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N 59 |
← 1 235.52 m → 1 525 956 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.214324951171875 y=0.292449951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.214324951171875 × 214)
floor (0.214324951171875 × 16384)
floor (3511.5)tx = 3511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292449951171875 × 214)
floor (0.292449951171875 × 16384)
floor (4791.5)ty = 4791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3511 / 4791 ti = "14/3511/4791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3511/4791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3511 ÷ 214
3511 ÷ 16384x = 0.21429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4791 ÷ 214
4791 ÷ 16384y = 0.29241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21429443359375 × 2 - 1) × π
-0.5714111328125 × 3.1415926535Λ = -1.79514102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29241943359375 × 2 - 1) × π
0.4151611328125 × 3.1415926535Φ = 1.30426716486249 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79514102} λ = -1.79514102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30426716486249))-π/2
2×atan(3.68498761555089)-π/2
2×1.30580677883703-π/2
2.61161355767407-1.57079632675φ = 1.04081723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79514102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.854004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04081723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.634435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3511 KachelY 4791 -1.79514102 1.04081723 -102.854004 59.634435 Oben rechts KachelX + 1 3512 KachelY 4791 -1.79475752 1.04081723 -102.832031 59.634435 Unten links KachelX 3511 KachelY + 1 4792 -1.79514102 1.04062334 -102.854004 59.623325 Unten rechts KachelX + 1 3512 KachelY + 1 4792 -1.79475752 1.04062334 -102.832031 59.623325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04081723-1.04062334) × R
0.00019389000000003 × 6371000dl = 1235.27319000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04081723-1.04062334) × R
0.00019389000000003 × 6371000dr = 1235.27319000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79514102--1.79475752) × cos(1.04081723) × R
0.00038349999999987 × 0.505515305661244 × 6371000do = 1235.11467774263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79514102--1.79475752) × cos(1.04062334) × R
0.00038349999999987 × 0.505682587869946 × 6371000du = 1235.52339476658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04081723)-sin(1.04062334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505515305661244-0.505682587869946)× R²
abs(-1.79475752--1.79514102)×0.000167282208702546× R²
0.00038349999999987×0.000167282208702546× 6371000²
0.00038349999999987×0.000167282208702546× 40589641000000 ar = 1525956.49136258m²