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← 997.97 m → | N 78 |
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↑ 998.34 m ↓ |
↑ 998.34 m ↓ |
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N 78 |
← 998.72 m → 996 684 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42864990234375 y=0.13861083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42864990234375 × 213)
floor (0.42864990234375 × 8192)
floor (3511.5)tx = 3511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13861083984375 × 213)
floor (0.13861083984375 × 8192)
floor (1135.5)ty = 1135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3511 / 1135 ti = "13/3511/1135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3511/1135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3511 ÷ 213
3511 ÷ 8192x = 0.4285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1135 ÷ 213
1135 ÷ 8192y = 0.1385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4285888671875 × 2 - 1) × π
-0.142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.44868938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1385498046875 × 2 - 1) × π
0.722900390625 × 3.1415926535Φ = 2.27105855639978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44868938} λ = -0.44868938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27105855639978))-π/2
2×atan(9.68965243075056)-π/2
2×1.46795752570248-π/2
2.93591505140497-1.57079632675φ = 1.36511872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44868938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36511872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.215541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3511 KachelY 1135 -0.44868938 1.36511872 -25.708008 78.215541 Oben rechts KachelX + 1 3512 KachelY 1135 -0.44792239 1.36511872 -25.664062 78.215541 Unten links KachelX 3511 KachelY + 1 1136 -0.44868938 1.36496202 -25.708008 78.206563 Unten rechts KachelX + 1 3512 KachelY + 1 1136 -0.44792239 1.36496202 -25.664062 78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36511872-1.36496202) × R
0.000156699999999788 × 6371000dl = 998.335699998647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36511872-1.36496202) × R
0.000156699999999788 × 6371000dr = 998.335699998647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44868938--0.44792239) × cos(1.36511872) × R
0.000766990000000023 × 0.204230531495711 × 6371000do = 997.971121766955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44868938--0.44792239) × cos(1.36496202) × R
0.000766990000000023 × 0.204383926193747 × 6371000du = 998.72068392963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36511872)-sin(1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204230531495711-0.204383926193747)× R²
abs(-0.44792239--0.44868938)×0.000153394698036075× R²
0.000766990000000023×0.000153394698036075× 6371000²
0.000766990000000023×0.000153394698036075× 40589641000000 ar = 996684.357797378m²