↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 829.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 829.44 m ↓ |
↑ 829.44 m ↓ |
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N 80 |
← 829.75 m → 687 964 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42852783203125 y=0.10858154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42852783203125 × 213)
floor (0.42852783203125 × 8192)
floor (3510.5)tx = 3510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10858154296875 × 213)
floor (0.10858154296875 × 8192)
floor (889.5)ty = 889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3510 / 889 ti = "13/3510/889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3510/889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3510 ÷ 213
3510 ÷ 8192x = 0.428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 889 ÷ 213
889 ÷ 8192y = 0.1085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428466796875 × 2 - 1) × π
-0.14306640625 × 3.1415926535Λ = -0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1085205078125 × 2 - 1) × π
0.782958984375 × 3.1415926535Φ = 2.45973819330432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44945637} λ = -0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45973819330432))-π/2
2×atan(11.701747543053)-π/2
2×1.48554612893292-π/2
2.97109225786584-1.57079632675φ = 1.40029593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40029593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.231047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3510 KachelY 889 -0.44945637 1.40029593 -25.751953 80.231047 Oben rechts KachelX + 1 3511 KachelY 889 -0.44868938 1.40029593 -25.708008 80.231047 Unten links KachelX 3510 KachelY + 1 890 -0.44945637 1.40016574 -25.751953 80.223588 Unten rechts KachelX + 1 3511 KachelY + 1 890 -0.44868938 1.40016574 -25.708008 80.223588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40029593-1.40016574) × R
0.000130189999999919 × 6371000dl = 829.440489999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40029593-1.40016574) × R
0.000130189999999919 × 6371000dr = 829.440489999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44945637--0.44868938) × cos(1.40029593) × R
0.000766989999999967 × 0.169675511323503 × 6371000do = 829.11824755958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44945637--0.44868938) × cos(1.40016574) × R
0.000766989999999967 × 0.169803812128263 × 6371000du = 829.745188581143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40029593)-sin(1.40016574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169675511323503-0.169803812128263)× R²
abs(-0.44868938--0.44945637)×0.000128300804760395× R²
0.000766989999999967×0.000128300804760395× 6371000²
0.000766989999999967×0.000128300804760395× 40589641000000 ar = 687964.251628946m²