↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 678.07 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 678.69 m ↓ |
↑ 1 678.69 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 679.28 m → 2 817 986 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42852783203125 y=0.22454833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42852783203125 × 213)
floor (0.42852783203125 × 8192)
floor (3510.5)tx = 3510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22454833984375 × 213)
floor (0.22454833984375 × 8192)
floor (1839.5)ty = 1839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3510 / 1839 ti = "13/3510/1839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3510/1839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3510 ÷ 213
3510 ÷ 8192x = 0.428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1839 ÷ 213
1839 ÷ 8192y = 0.2244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428466796875 × 2 - 1) × π
-0.14306640625 × 3.1415926535Λ = -0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2244873046875 × 2 - 1) × π
0.551025390625 × 3.1415926535Φ = 1.73109731907947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44945637} λ = -0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73109731907947))-π/2
2×atan(5.64684690280674)-π/2
2×1.39552350709719-π/2
2.79104701419438-1.57079632675φ = 1.22025069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22025069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.915214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3510 KachelY 1839 -0.44945637 1.22025069 -25.751953 69.915214 Oben rechts KachelX + 1 3511 KachelY 1839 -0.44868938 1.22025069 -25.708008 69.915214 Unten links KachelX 3510 KachelY + 1 1840 -0.44945637 1.21998720 -25.751953 69.900118 Unten rechts KachelX + 1 3511 KachelY + 1 1840 -0.44868938 1.21998720 -25.708008 69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22025069-1.21998720) × R
0.000263490000000033 × 6371000dl = 1678.69479000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22025069-1.21998720) × R
0.000263490000000033 × 6371000dr = 1678.69479000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44945637--0.44868938) × cos(1.22025069) × R
0.000766989999999967 × 0.343410312702587 × 6371000do = 1678.07218873792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44945637--0.44868938) × cos(1.21998720) × R
0.000766989999999967 × 0.343657766759656 × 6371000du = 1679.28137132737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22025069)-sin(1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343410312702587-0.343657766759656)× R²
abs(-0.44868938--0.44945637)×0.000247454057069108× R²
0.000766989999999967×0.000247454057069108× 6371000²
0.000766989999999967×0.000247454057069108× 40589641000000 ar = 2817985.98103721m²