↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 652.85 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 653.40 m ↓ |
↑ 1 653.40 m ↓ |
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N 70 |
← 1 654.05 m → 2 733 818 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42852783203125 y=0.22198486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42852783203125 × 213)
floor (0.42852783203125 × 8192)
floor (3510.5)tx = 3510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22198486328125 × 213)
floor (0.22198486328125 × 8192)
floor (1818.5)ty = 1818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3510 / 1818 ti = "13/3510/1818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3510/1818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3510 ÷ 213
3510 ÷ 8192x = 0.428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1818 ÷ 213
1818 ÷ 8192y = 0.221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428466796875 × 2 - 1) × π
-0.14306640625 × 3.1415926535Λ = -0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221923828125 × 2 - 1) × π
0.55615234375 × 3.1415926535Φ = 1.74720411735181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44945637} λ = -0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74720411735181))-π/2
2×atan(5.73853595303869)-π/2
2×1.39826830053056-π/2
2.79653660106112-1.57079632675φ = 1.22574027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22574027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.229744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3510 KachelY 1818 -0.44945637 1.22574027 -25.751953 70.229744 Oben rechts KachelX + 1 3511 KachelY 1818 -0.44868938 1.22574027 -25.708008 70.229744 Unten links KachelX 3510 KachelY + 1 1819 -0.44945637 1.22548075 -25.751953 70.214875 Unten rechts KachelX + 1 3511 KachelY + 1 1819 -0.44868938 1.22548075 -25.708008 70.214875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22574027-1.22548075) × R
0.000259519999999958 × 6371000dl = 1653.40191999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22574027-1.22548075) × R
0.000259519999999958 × 6371000dr = 1653.40191999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44945637--0.44868938) × cos(1.22574027) × R
0.000766989999999967 × 0.338249430390024 × 6371000do = 1652.8535719471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44945637--0.44868938) × cos(1.22548075) × R
0.000766989999999967 × 0.338493641977666 × 6371000du = 1654.04691023145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22574027)-sin(1.22548075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338249430390024-0.338493641977666)× R²
abs(-0.44868938--0.44945637)×0.00024421158764143× R²
0.000766989999999967×0.00024421158764143× 6371000²
0.000766989999999967×0.00024421158764143× 40589641000000 ar = 2733817.81858316m²